Pewne problemy ewolucji różniczkowych zasad wariacyjnych mechaniki w XIX i XX wieku

Początek XIX wieku charakteryzował się w mechanice ponownym wzrostem zainteresowania problematyką różniczkowych zasad wariacyjnych. Sprzyjały temu zjawisku w zasadzie dwie okoliczności. Po pierwsze, pod wpływem wymogów techniki rozszerzeniu uległo pojęcie więzów nałożonych na układ punktów materialnych. Poczęto rozważać nie tylko więzy dwustronne, stacjonarne i holonomiczne, ale również więzy jednostronne, niestacjonarne i nawet anholonomiczne. To rozszerzenie pojęcia więzów wymagało też odpowiedniego uogólnienia systematu mechaniki analitycznej Lagrange'a, opracowanego w swoim czasie dla więzów dwustronnych i stacjonarnych, bazującego na zasadzie przemieszczeń wirtualnych wraz z zasadą d'Alemberta. Po drugie, rozwój fizyki doświadczalnej na przełomie XVIII i XIX wieku zaktualizował problemy matematycznego opracowania wyników obserwacji. Szerokie zastosowanie znalazła metoda najmniejszych kwadratów, stanowiąca nadzwyczaj skuteczne narzędzie matematycznej obróbki rezultatów eksperymentów. Omówimy teraz bardziej szczegółowo niektóre spośród wymienionych etapów ewolucji różniczkowych zasad wariacyjnych w mechanice.