Wybrane zagadnienia teorii płyt Reissnera i teorii płyt trójwarstwowych

Problem płyt grubych, postawiony w klasycznej teorii sprężystości [1 i 2], nie został do chwili obecnej rozwiązany w sposób zadowalający. Wynika to ze złożoności problemu, w którym wymagane jest spełnienie warunków brzegowych zarówno na powierzchniach górnej i dolnej jak i bocznych. Jako pewne uproszczenie dopuszcza się w teorii płyt grubych spełnienie warunków brzegowych na powierzchniach bocznych w sensie średnim, to znaczy, żąda się spełnienia ich na krzywej ograniczającej płytę dla wielkości wypadkowych. Uproszczenie to, opierające się na zasadzie Saint-Venanta, pozwoliło na rozwiązanie tylko niewielu przypadków [2]. Najdalsze uproszczenia wprowadza tak zwana klasyczna teoria płyt cienkich ogólnie biorąc anizotropowych. Teoria ta jest rozbudowana niezwykle szeroko i dla wielu technicznie ważnych przypadków daje dobre, w porównaniu z doświadczeniem, przybliżenie. Ma ona jednak szereg niedostatków między innymi dlatego, że nie uwzględnia się w niej odkształceń wywołanych siłami poprzecznymi. Niedokładność tę wielu autorów starało się usunąć na przestrzeni ostatnich lat dwudziestu. Szereg autorów [5-10] wprowadziło pewne modele płyt, w których uwzględnia się odkształcenia postaciowe. W pierwszym rzędzie wymienić należy tutaj prace E. Reissnera [5]. Praca niniejsza poświęcona jest wyprowadzeniu podstawowych rozwiązań dla płyt reissnerowskich i dzięki prostej analogii dla płyt trójwarstwowych o warstwach skrajnych bez sztywności na zginanie.

SOME PROBLEMS OF REISSNER’S THEORY OF PLATES AND OF THE THREE-LAYER PLATES

In the paper the plates theory which includes strains due to shear forces has been considered. The theory concerns as particular cases, the plates calculated according to Reissner’s theory, and the three-layer plates. It has been assumed that in the three-layer plates the exterior layers are isotropic without flexural rigidity, while the shear forces can act on the middle layer only. The main purpose of the paper is to derive the basic formulae which enable to express the solution for a plate by means of the boundary quantities. Similar formulae are known for the problems of the theory of harmonic functions (5.1), (5.2) and of the theory of thin plates (5.3). The basic formulae for the considered plates have been obtained from the principle of reciprocity, derived in Chapter 3, and from the singular solutions. The latter have been obtained in the closed form in Chapter 6. In the construction of singular solutions the double infinite Fourier transforms have been applied. In order to find the inverse transforms, the concept of the finite part of a divergent integral has been used, as introduced by J. Hadamard [29]. The problem of the uniqueness of the solution in the case of concentrated loads applied has been also discussed. The examples of the solutions of some boundary value problems have been included.