O pewnym zagadnieniu kontaktowym niejednorodnej półpłaszczyzny sprężystej

Niejednorodny ośrodek sprężysty był przedmiotem rozważań wielu autorów. Między innymi klasyczny problem Flamanta o rozkładzie naprężeń w półpłaszczyźnie, wywołanych siłą skupioną, działającą na brzegu, dla ośrodka niejednorodnego rozwiązany został przez W. Olszaka i J. Rychlewskiego [5] oraz S. G. Leciinickiego [4]. Oni też postawili ogólnie problem poszukiwania postaci niejednorodności, określonej zmiennym modułem sprężystości dla danego z góry stanu naprężenia. W pracy niniejszej podamy rozwiązanie płaskiego zagadnienia kontaktowego dla jednego i dwu sztywnych stempli spoczywających bez tarcia na izotropowej, niejednorodnej półpłaszczyżnie sprężystej.

ON A CONTACT PROBLEM FOR NONHOMOGENEOUS ELASTIC HALF-PLANE

A solution to the contact problem for one and two rigid punches lying without friction on the isotropic nonhomogeneous elastic half-plane is presented. Starting from the radial stress distribution for concentrated force applied on the edge, the Green function for stresses and displacements is built in case of non-homogeneity of the type E(x,y)=Eaym. The contact problem for a punch is reduced to the Fredholm integral equation of the first kind with the kernel of weak singularity. The solution of this equation is given. Also, some examples of the inverse problem are investigated, i.e. the determination of the displacements or the shape of the punch when the stresses under the punch are assumed. It is shown that the problem of the pressure of two punches can be reduced to the Fredholm integral equation of the second kind.