Analiza zjawiska „przeskoku” w zakresie sprężysto-plastycznym na modelu układu kratowego Misesa

Przy rozpatrywaniu szeregu zagadnień stateczności ustrojów mechanicznych występuje konieczność wyjścia poza teorię Eulera. Już w ramach stateczności statycznej występują zagadnienia wymagające innego podejścia i przyjęcia odpowiedniego modelu nadającego się do matematycznej analizy. Właśnie takim zagadnieniem jest utrata stateczności związana ze zjawiskiem przeskoku. Zjawisko to występuje w ustrojach, w których przy pewnym krytycznym obciążeniu następuje przeskok z jednego stanu, równowagi w drugi, przy czym — w odróżnieniu od utraty stateczności w sensie Eulera — ustrój może nie zmieniać postaci. W obecnej pracy postaramy się zanalizować zjawisko przeskoku w przypadku materiału o dowolnej charakterystyce. W celu uniknięcia trudności natury matematycznej zajmiemy się szczegółowo tak zwanym układem kratowym Misesa.

ANALYSIS OF THE “JUMP” PHENOMENON IN ELASTIC-PLASTIC DOMAIN BASED ON THE MISES TRUSS MODEL

The “jump” phenomenon consisting in passing from one configuration of equilibrium to another without change of the form of the system, has been considered in the present paper. The analysis is based on the simplified truss model of Mises consisting of two hinged rods loaded in the middle joint by a vertical concentrated force. The assumed simple model enables to account for the geometric non-linearities; taking as independent variable the dimensionless deflection of the system, the required equations are derived for arbitrary stress-strain relations. The case of a material with multiple linear strain-hardening has been studied in detail, the process of loading and unloading and the Bauschinger effect being taken into consideration. The analysis of materials with single linear strain-hardening and with a distinct plastic range indicates the possibility of arising of the jump phenomenon once the yield limit is reached. The theoretically evaluated double jump should take place in the case of large initial deflections, though this phenomenon does not expect to occur in practice. Numerical calculations make it possible to draw the graphs for materials with single linear strain-hardening and for perfectly elastic-plastic bodies.