Układy współrzędnych prostokreślnych w geometrii powierzchni środkowej

W opracowaniach z teorii powłok cienkich zajmowany przez materiał powłoki obszar w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej bywa z reguły parametryzowany układem tzw. współrzędnych normalnych. Zupełnie ogólny sposób podejścia do równań teorii powłok cienkich uzyskamy nie wprowadzając współrzędnych normalnych, lecz parametryzując powierzchnię środkową powłoki oraz jej przestrzeń dwoma niezależnymi układami współrzędnych: powierzchniowym i przestrzennym (por. np. [1]). W przedstawionym komunikacie będą omówione układy współrzędnych nazwany prostokreślnymi, które można przyjąć za konwekcyjne również, gdy na odkształcenie powłoki nie są narzucone więzy geometryczne teorii Kirchhoffa-Love’a, lecz gdy rozważamy teorię „drugiego przybliżenia”. Uwzględniamy w ramach tej teorii wydłużenie lub skrócenie elementów materialnych powłoki, normalnych w jednej konfiguracji do tej powierzchni środkowej, oraz zmianę kąta nachylenia tychże elementów do powierzchni środkowej.

RULED COORDINATE SYSTEMS IN THE GEOMETRY OF THE MIDDLE SURFACES OF THIN SHELLS

The geometry of the middle surface of thin shells has been considered in the paper, the problem being parametrized by a coordinate system with base vectors of arbitrary length and direction. The system introduced is called „ruled system” due to the assumed form of the parametric line f3=const. The fundamental tensors of the surface (Eqs. 2.6) and the covariant differentiation operation for f3=0 are defined in this system. Basing upon the Riemann-Christoffel curvature tensor, the six equations of existence of the surface with non-orthogonal rigging have been derived in p. 5. In p. 7 the normal coordinate system is shown to be a particular case of a ruled coordinate system. The derived formulae enable to apply the convectional reference frames in the theory of the surface which does not satisfy the Kirchhoff-Love assumptions.