Metoda charakterystyk dla dwuwymiarowych nieustalonych przepływów gazu

W artykule przedstawiono rozważania dotyczące metody charakterystyk zastosowanej do układu nieliniowych równań dynamiki gazów, opisujących dwuwymiarowe, nieustalone, niepotencjalne przepływy. Celem artykułu jest wykonanie pewnej części pracy przygotowawczej przed przystąpieniem do numerycznych obliczeń dwuwymiarowych nieustalonych przepływów gazu. Z tego powodu położono nacisk na opis geometryczny powierzchni charakterystycznych i analizę związków charakterystycznych pomiędzy funkcjami określającymi stan gazu na tych powierzchniach. Związki charakterystyczne wyprowadzono w postaci dogodnej do bezpośredniego przedstawiania ich jako równania różnicowe na dowolnej płaszczyźnie charakterystycznej. Wyprowadzono również związki charakterystyczne napisane tylko dla kierunku bicharakterystyk. Rozpatrzenie przypadku trójwymiarowego (dwie zmienne przestrzenne i czas) zostało podyktowane chęcią nadania poszczególnym rozmaitościom matematycznym poglądowej interpretacji geometrycznej, co jest niemożliwe w przypadkach czterowymiarowych.

A METHOD OF CHARACTERISTICS FOR TWO DIMENSIONAL UNSTEADY GAS FLOW

Investigations on the method of characteristics applied to a set of gasodynamics equations describing nonpotential two-dimensional and unsteady flows are presented. Some properties of characteristic surfaces connected with a single internal point in the flow are investigated and particular attention is paid to the so called cone of normals and mutual position of the normal cone and the known wave cone (which is sometimes called also the Mach’s cone). Characteristic terms are obtained in a convenient form for their direct presentation in difference equations on any characteristic surface. The characteristic terms for the direction of any bicharacteristic going through the examined point of flow are given.