Zastosowanie rachunku zaburzeń w problemach stateczności płyt prostokątnych o zmiennej grubości

W pracy niniejszej wykorzystano metodę rachunku zaburzeń (metodę perturbacji) w postaci stosowanej głównie w zagadnieniach mechaniki kwantowej do rozwiązania problemu stateczności płyty prostokątnej swobodnie podpartej o zmiennej sztywności, wszechstronnie ściskanej siłami o liniowo zmieniających się natężeniach, działającymi w płaszczyźnie środkowej płyty. Istnieje niewielka liczba rozwiązań przybliżonych, dotyczących stateczności płyt prostokątnych o zmiennej sztywności, natomiast w ogóle nie są znane rozwiązania całkowicie ścisłe. Celem niniejszej pracy jest obliczenie siły krytycznej powodującej wyboczenie płyty prostokątnej swobodnie podpartej na wszystkich brzegach.

THE APPLICATION OF THE PERTURBATION METHOD IN STABILITY PROBLEMS OF RECTANGULAR PLATES WITH VARIABLE THICKNESS

The perturbation method widely applied in quantum mechanics is used to solve stability problems of some rectangular plates with variable rigidity. After the general formulation of the problem, in the third part of the study the case of plane elastostatic problem of a simply supported rectangular plate with variable thickness has been solved by the method of small parameter, according to the formula (2.2.) with loading (2.1). In the fourth part the general formulas for the first and second correction of eigenvalue A (critical load) of equation (4.5) obtained by means of perturbation methods are given. They are also used for calculation of critical load of the investigated problem of plate stability. The results are illustrated by the numerical examples. At the end a percentage error which appears in solutions of stability problems of plates with variable rigidity without taking into account the effect of plane elastic problem is described.