Stochastyczna stabilność ruchu

Jednym z podstawowych zagadnień analizy układów dynamicznych jest badanie stabilności ruchu. W teorii deterministycznej, opisującej ruch układu za pomocą aparatu analizy matematycznej, badania stabilności są daleko zaawansowane i można powiedzieć, że w chwili obecnej dla układów dynamicznych dyskretnych istnieje teoria stabilności ruchu. W analizie stochastycznego ruchu układów dynamicznych zagadnienie stabilności jest również bardzo istotne. Celem tego artykułu jest uporządkowanie i syntetyczne omówienie podstawowych pojęć oraz najważniejszych istniejących obecnie rezultatów dotyczących stochastycznej stabilności ruchu układów dynamicznych dyskretnych. Na zakończenie podamy pewne uwagi na temat innych stochastycznych zagadnień jakościowej analizy układów dyskretnych.

STOCHASTIC STABILITY OF MOTION

The paper is concerned with the problems of stochastic stability of motion of discrete dynamical systems. It contains a systematic survey of the fundamental concepts and the most important results which have been obtained recently. The definitions of stochastic stability in probability, stability in the mean, almost sure stability, entropy stability and total statistical stability are presented. Basing on these definitions, the fundamental conditions for stochastic stability of motion are discussed. The systems described by stochastic Ito equations and other nonlinear systems are considered. The considerations are general. They are presented from the point of view of qualitative methods of stochastic differential equations, and the presented results may be applied to the systems of various physical nature (e.g. mechanical, electrical etc.).