Gęste heksagonalne siatki sprężyste

Modele ciągłe gęstych i regularnych siatek sprężystych o doskonale sztywnych węzłach zostały określone dla różnych rodzajów siatek. Celem tej pracy jest wyprowadzenie podstawowych równań modelu ciągłego takiej siatki. Modele ciągłe różnych gęstych i regularnych siatek, utworzonych ze sprężystych prętów sztywno połączonych w węzłach, są opisywane równaniami anizotropowego ośrodka Cosseratów z pewną wewnętrzną „włóknistą” strukturą. Modele ciągłe poszczególnych siatek różnią się między sobą tylko budową tensorów sztywności sprężystej, występujących w związkach konstytutywnych. Tym samym rozważania tej pracy dotyczą w pierwszym rzędzie budowy potencjału sprężystego rozpatrywanych siatek, z którego wyprowadzamy związki konstytutywne oraz, przy wykorzystaniu podejścia wariacyjnego, także równania równowagi. W pierwszym punkcie pracy rozpatrujemy tarcze siatkowe, w drugim płyty siatkowe, a w trzecim siatki heksagonalne kształtowane na dowolnej powierzchni.

DENSE ELASTIC LATTICES OF HEXAGONAL TYPE

The equations of the continuous model are derived in the paper for the case of regular dense lattices of the hexagonal type. It is assumed that all the nodes of the lattice are rigid, all the bars are linearly elastic and homogeneous, and that each three bars joined together in the same node can be treated as elements possessing a comon plane of elastic symmetry. Since continuous models for various elastic lattices with rigid nodes (described by the equations of the anisotropic Cosserat medium with fibrous structure) differ only in the form of elastic rigidity tensors, considerations presented in the paper contain, first of all, the relations between the corresponding components of stress and strain. Under the introduced assumptions, the above relations can be separated into independent “disc” and “plate” problems. The last section is devoted entirely to the equations for hexagonal lattices formed on a surface. For plane lattices, the important case of lattices built of regular hexagons with the same rigidities of the bars is discussed in detail.