Email this article
Journal of Theoretical
and Applied Mechanics
8, 2, pp. 159-173, Warsaw 1970
and Applied Mechanics
8, 2, pp. 159-173, Warsaw 1970
Pewne problemy optymalnego kształtowania pręta ściskanego siłą skierowaną do bieguna
Niniejsza praca zawiera rozwiązania dwóch zagadnień: 1) optymalnego parametrycznego kształtowania prętów sprężystych (o określonym sposobie zmiany przekroju poprzecznego) ściskanych siłą skierowaną do bieguna, 2) optymalnego wariacyjnego kształtowania prętów ściskanych siłą skierowaną do bieguna, w przypadku gdy znajdują się one w sprężysto-plastycznym zakresie pracy. Stosowanie optymalizacji parametrycznej może być podyktowane względami technologicznymi. Poszukujemy tu takiej wartości pewnego parametru, wyróżniającego kształt pręta spośród pewnej klasy prętów tak, aby otrzymać największy zysk na ciężarze (objętości), wynikający z zastąpienia pręta pryzmatycznego — optymalnym, przenoszącym tę samą siłę krytyczną. Drugi problem należy do zagadnień optymalizacji absolutnej, przeprowadzanej metodami rachunku wariacyjnego, a polegającej na poszukiwaniu pręta o najmniejszej objętości, przenoszącego daną siłę krytyczną. Poszukujemy tu zatem minimum funkcjonału objętości pręta, przy dodatkowym warunku w postaci równania różniczkowego ugiętej
osi pręta ściskanego.
CERTAIN PROBLEMS OF OPTIMUM DESIGN OF A ROD COMPRESSED BY A POLAR FORCE
Two problems are solved in the paper: 1) optimum design of elastic rods compressed by a force directed toward a fixed point, the general law of variation of the cross-section of the rod being prescribed; 2) optimum design of a similar rod working in elastic-plastic range. In the first part of the paper main attention is paid to the optimization of conical rods; optimum convergence of the cone is expressed as a function of position of the pole, and the corresponding material gain is given. In the second part of the paper absolute optimum (based on the variational calculus) shapes of elastic-plastic rods under compression are found. The solutions have a rather simple form owing to the appropriate assumption of the stress-strain law. In the case of uniformly converging rods the problem reduces to Johnson-Ostenfeld formula.
osi pręta ściskanego.
CERTAIN PROBLEMS OF OPTIMUM DESIGN OF A ROD COMPRESSED BY A POLAR FORCE
Two problems are solved in the paper: 1) optimum design of elastic rods compressed by a force directed toward a fixed point, the general law of variation of the cross-section of the rod being prescribed; 2) optimum design of a similar rod working in elastic-plastic range. In the first part of the paper main attention is paid to the optimization of conical rods; optimum convergence of the cone is expressed as a function of position of the pole, and the corresponding material gain is given. In the second part of the paper absolute optimum (based on the variational calculus) shapes of elastic-plastic rods under compression are found. The solutions have a rather simple form owing to the appropriate assumption of the stress-strain law. In the case of uniformly converging rods the problem reduces to Johnson-Ostenfeld formula.