Podstawowe twierdzenia z zakresu teorii dostosowywania się konstrukcji sprężysto-plastycznych do obciążeń zmiennych w czasie

W projektowaniu i obliczaniu konstrukcji od szeregu lat uwzględniane są odkształcenia plastyczne. W szczególności teoria nośności granicznej znalazła już dosyć szerokie zastosowanie praktyczne. Jednakże już w końcu lat dwudziestych Gruning [1] i Bleich [2] zwrócili uwagę na niebezpieczeństwo w postaci możliwości zniszczenia konstrukcji pod działaniem obciążeń cyklicznych. Melan [3] (1938) i Koiter [5, 6] (1956) podali twierdzenia podstawowe dotyczące możliwości zniszczenia powyższego typu przed osiągnięciem stanu granicznego. Prager [7] i Rozenblum [8, 9] uogólnili te twierdzenia na przypadek obciążeń termicznych. W pracy [17] rozpatrzono twierdzenie Melana, w przypadku gdy zarówno warunek plastyczności, jak i moduły sprężystości materiału są zależne od temperatury. Bezpośrednie wykorzystanie twierdzeń o dostosowaniu do bardziej złożonych problemów napotyka w praktyce znaczne trudności matematyczne, podobnie jak w przypadku trójwymiarowych problemów teorii sprężystości i plastyczności. Dla konstrukcji, których jeden lub dwa wymiary są małe w porównaniu z pozostałymi (pręty, powłoki), buduje się teorie spełniające podstawowe zależności ośrodka ciągłego w sposób przybliżony. Pozwala to znacznie uprościć rozpatrywane problemy kosztem stosunkowo niewielkich niedokładności.

BASIC THEOREMS ON SHAKEDOWN OF ELASTIC-PLASTIC STRUCTURES UNDER TIME-DEPENDENT LOADINGS

Paper [18] presented how to apply the Melan theorem when the theory of structures considered is formulated in terms of generalized stresses and generalized strains. There the notation of elastic locus has been introduced to express the appropriate generalized theorem. Some essential properties of these elastic loci which may be useful in applications to particular groups of structures are collected in the present paper.